C’est arrivé une fois de plus. Pour une deuxième année consécutive, les Oilers d’Edmonton avaient la chance de battre les Panthers de la Floride et de ramener la Coupe Stanley au nord de la frontière, mais n’y sont pas parvenus. Voilà qui marque une incroyable séquence de 32 ans depuis la dernière fois qu’une équipe canadienne de la Ligue nationale a remporté la fameuse coupe, une situation gênante pour notre sport national! (Je m’excuse auprès des amateurs de crosse.)
On commence inévitablement à s’interroger sur les probabilités qu’une telle disette perdure, une question à laquelle l’actuaire en moi a tenté de répondre.
Un modèle simple pour une longue attente
Utilisons un modèle simple. En ce qui concerne les disettes de championnat, je crois que l’on peut supposer que la probabilité de remporter un titre n’importe quelle année est 1/n, où n est le nombre d’équipes faisant partie de la ligue. Évidemment, cela ne sera pas strictement vrai en tout temps (Rockies du Colorado 2025, c’est à vous que je pense), mais sur une période prolongée, je crois qu’il est permis de supposer qu’en règle générale, les équipes se situent dans la moyenne sur le plan de la compétitivité. Cela étant, on peut exprimer ainsi la probabilité d’une disette de championnat de z années :
,
Où nt représente le nombre d’équipes appartenant à la ligue pendant la saison t.
Les plus longues disettes de l’histoire
Faisons maintenant quelques calculs pour voir ce que ça donne. Commençons par la championne de toutes les disettes de championnat, soit celle de 108 ans des Cubs de Chicago de la Ligue majeure de baseball, qui ont remporté un titre des séries mondiales en 1908, puis seulement en 2016. Réfléchissons un instant à tout ce qui s’est produit entretemps : la Grande Dépression, deux guerres mondiales, la montée et la chute de l’Union soviétique, l’émergence du transport aérien commercial, les voyages dans l’espace, l’énergie nucléaire, les armes nucléaires, la télévision, les ordinateurs, l’Internet, les services de diffusion en continu et les beignets Tim Horton’s.
Vu toute l’histoire qui s’est déroulée entre ces deux victoires, on pourrait croire, et avec raison, à une infime probabilité de ne remporter aucun titre pendant une telle période. Notre modèle simple donne une valeur de 0,38 %. Mais ce siècle de misère des Cubs semble être une anomalie. Portons donc notre attention sur des disettes plus récentes.
Le cas des Maple Leafs
Vous saviez tous que je finirais par y venir. Prenons l’exemple des Maple Leafs de Toronto, qui ont remporté, en 1967, la dernière Coupe Stanley de l’ère des six équipes d’origine, leur seule et unique. Exclus la saison dernière par la Floride (il faut faire quelque chose à propos de cette équipe) pendant les séries éliminatoires, les Leafs en sont maintenant à une disette de 58 ans sans titre de championnat. On pourrait croire, intuitivement, que même s’ils sont encore loin du déshonneur vécu par les Cubs, l’expérience des Leafs relève du même spectre d’improbabilité.
Mais en réalité, ce n’est pas le cas : la probabilité établie par notre modèle est de 7,63 %. Ce résultat m’a étonné. La probabilité est faible, sans toutefois être négligeable. Autrement dit, on parle d’une chance d’environ 1 sur 13. Étant donné que la LNH compte 32 équipes, est-ce à dire que l’on peut s’attendre à ce que deux ou trois autres équipes se trouvent dans la même situation? Les équipes des Canucks de Vancouver et des Sabres de Buffalo ont toutes deux intégré la ligue il y a 55 ans et n’ont toujours pas remporté la Coupe Stanley. Nous sommes donc près du compte[1].
Lorsque l’intuition rate le filet
Quelle leçon peut-on tirer de cet exercice? Lorsqu’il s’agit de se fier entièrement à son intuition pour procéder à une évaluation, il y a de bonnes chances qu’on se trompe.
Le problème bien connu des anniversaires (communément appelé le paradoxe des anniversaires par ceux qui ne comprennent pas que cela n’a rien de paradoxal) en est un exemple classique. Dans cette question de théorie des probabilités, on nous demande combien il doit y avoir de personnes dans une pièce pour qu’il y ait 50 % de chances qu’au moins deux d’entre elles aient la même date de naissance. La majorité des observateurs estiment que 23, la réponse, est un nombre déraisonnablement bas, mais il est relativement facile d’en faire la preuve. La différence entre une estimation intuitive et la vraie réponse est souvent très importante lorsqu’on n’a pas de cadre de référence[2].
Donc, la leçon à retenir pour les actuaires est que même si l’on se fie parfois à son intuition, toute hypothèse doit reposer, du moins en partie, sur des données. Pour mieux illustrer l’écart entre l’intuition et la réalité, voici une comparaison entre les victoires réelles de la Coupe Stanley et ce à quoi l’on pourrait s’attendre selon les probabilités au cours des 32 dernières années :
| Pays | Nombre d’équipes (moyenne) | Coupes prévues (1993 à 2025) | Coupes remportées |
| Canada | 6,6 | 7 | 0 |
| États-Unis | 23,0 | 24 | 31 |
Ce contraste saisissant souligne la mesure dans laquelle les intuitions peuvent être trompeuses lorsqu’elles ne sont pas étayées par des calculs mathématiques.
Il peut être périlleux de ne se fier qu’à son intuition en l’absence de données à l’appui. Les amateurs des Maple Leafs peuvent avoir l’impression d’être lésés, mais leur expérience est à l’extrémité inférieure du spectre de la probabilité, et cela n’est pas déraisonnable. Je comprends que cela n’est pas une consolation. On ne peut que leur souhaiter une meilleure chance l’an prochain.
Le mauvais sort du Canada en ce qui concerne la Coupe Stanley?
Pour conclure, revenons à la question de départ. Quelle est la probabilité qu’aucune équipe du Canada ne remporte la Coupe Stanley pendant 32 ans? Pour y répondre, nous devons modifier légèrement la formule :
,
où ct est le nombre d’équipes canadiennes faisant partie de la ligue pendant l’année t. Si l’on se reporte aux 32 dernières années, on obtient une probabilité de 0,04 %, soit environ 1 chance sur 2 500. Ce qui montre bien que « très improbable » n’est pas synonyme d’« impossible » et que parfois, quelles que soient les chances, on peut être simplement malchanceux.
Cet article présente les opinions de l’auteur et ne constitue pas un énoncé officiel de l’ICA.
[1] En fait, la probabilité qu’au moins une équipe de la LNH vive une disette d’au moins 32 ans à l’avenir est de 100 %. Si l’on suppose que l’équipe gagnante est différente chaque année, cela signifie qu’une équipe sera la dernière de la liste. Mais nous ignorons laquelle.
[2] « Donnie, tu n’es pas dans ton élément! »