Au risque d\u2019en faire un \u00e9v\u00e9nement annuel, je tente une fois de plus de faire des liens entre l\u2019actuariat et le baseball. C\u2019est le match du 28\u00a0juin 2023 qui m\u2019a inspir\u00e9 cet article, plus pr\u00e9cis\u00e9ment la note parfaite du lanceur Domingo Germ\u00e1n contre les Athletics d\u2019Oakland. Vingt-sept batteurs, vingt-sept retraits. Aucun d\u2019entre eux ne s\u2019est rendu au premier coussin.<\/p>\n\n\n\n
Un jeu parfait est l\u2019une des r\u00e9alisations les plus rares du sport. Cet exploit n\u2019a \u00e9t\u00e9 r\u00e9alis\u00e9 qu\u2019\u00e0 22 reprises depuis l\u2019\u00e8re moderne du baseball, qui s\u2019est amorc\u00e9e en 1903. On pourrait penser qu\u2019il est attribuable \u00e0 un talent de lanceur sup\u00e9rieur, surtout sachant qui sont quelques-uns des joueurs qui y sont parvenus, notamment Cy Young, Sandy Koufax, Catfish Hunter, Randy Johnson et Roy Halladay. S\u2019il s\u2019agissait de votre cinq de d\u00e9part, votre \u00e9quipe gagnerait probablement 130 matchs.<\/p>\n\n\n\n
D\u2019autres joueurs moins flamboyants ont toutefois aussi lanc\u00e9 des matchs parfaits. Ce fut le cas de Dallas Braden en 2010, mais il n\u2019a gagn\u00e9 que 25 autres matchs en ligue majeure. Cela demeure quand m\u00eame un meilleur bilan que celui de Philip Humber, qui a lanc\u00e9 son match parfait en 2012 et qui a termin\u00e9 sa carri\u00e8re avec un maigre r\u00e9sultat de 16-23.<\/p>\n\n\n\n
L\u2019exemple le plus notoire est probablement celui de Don Larsen, qui a \u00e9bahi le monde du baseball le 8 octobre 1956 en rappelant \u00e0 l\u2019ordre les Dodgers de Brooklyn lors du cinqui\u00e8me match des s\u00e9ries mondiales. Personne ne s\u2019attendait \u00e0 une telle performance de la part d\u2019un lanceur qui avait affich\u00e9, deux ans auparavant, un tableau de 3-21. Larsen lancera 11 autres ann\u00e9es et terminera avec un bilan moyen de 81 victoires contre 91 d\u00e9faites. C\u00e9l\u00e8bre \u00e0 jamais, mais loin d\u2019\u00eatre digne du Temple de la renomm\u00e9e.<\/p>\n\n\n\n
Qu\u2019en est-il? Un match parfait repr\u00e9sente-t-il la supr\u00e9matie en mati\u00e8re de lancer, ou s\u2019agit-il simplement d\u2019un coup de chance extraordinaire? Pour approfondir cette question, on pourrait tenter d\u2019estimer la probabilit\u00e9 de lancer un de ces matchs \u00e9blouissants. Si, toutes choses \u00e9tant \u00e9gales par ailleurs, la probabilit\u00e9 de retirer un frappeur est p<\/em>, la probabilit\u00e9 d\u2019un match parfait est p27<\/sup><\/em>.<\/p>\n\n\n\n \u00c0 des fins d\u2019illustration, revenons \u00e0 Larsen et comparons-le \u00e0 un autre joueur qui figurait dans la liste de Brooklyn ce jour-l\u00e0, soit Sandy Koufax mentionn\u00e9 plus haut. (Nous n\u2019utiliserons que ses statistiques de 1961 \u00e0 1966, lorsqu\u2019il est pass\u00e9 comme par magie de lanceur moyen \u00e0 meilleur lanceur de la plan\u00e8te.)<\/p>\n\n\n\n Gr\u00e2ce aux gens de Baseball Reference<\/a> (en anglais), on constate que, pendant cette p\u00e9riode, Koufax a fait face \u00e0 6\u2009463 frappeurs et accord\u00e9 1\u2009171 coups s\u00fbrs et 412 buts sur balle, soit une valeur p<\/em> de 0,755. (Ce nombre rappellera autre chose aux amateurs de baseball.[1]<\/a>) Pendant sa carri\u00e8re, Larsen a fait face \u00e0 6 708 frappeurs et a accord\u00e9 1\u2009442 coups s\u00fbrs et 725 buts sur balle, soit une valeur p<\/em> de 0,677. Si nous introduisons ces valeurs dans notre formule, nous constatons que Koufax avait 0,051 % de chances de r\u00e9aliser un match parfait, tandis que les chances de Larsen \u00e9taient de 0,003 %. Koufax avait donc 17 fois plus de chances d\u2019accomplir cet exploit, un ratio qui pr\u00e9sente une logique intuitive pour les amateurs de ce sport.<\/p>\n\n\n\n Voyons toutefois l\u2019affaire d\u2019un autre angle. Supposons que, dans le cadre d\u2019une conversation sur un tout autre sujet, je demandais \u00e0 quelqu\u2019un d\u2019\u00e9valuer un \u00e9v\u00e9nement qui a 0,051 % de chances de se produire. Cette personne dirait probablement que la probabilit\u00e9 est nulle. Si j\u2019avais la m\u00eame conversation avec quelqu\u2019un d\u2019autre, et que j\u2019utilisais le pourcentage de 0,003 %, sa r\u00e9ponse serait la m\u00eame, soit une probabilit\u00e9 nulle.<\/p>\n\n\n\n Voil\u00e0 la dichotomie \u00e0 laquelle nous sommes confront\u00e9s lorsque nous avons affaire \u00e0 de si faibles probabilit\u00e9s. Un \u00e9v\u00e9nement est math\u00e9matiquement 17 fois plus susceptible de se produire, mais en m\u00eame temps, la probabilit\u00e9 qu\u2019il survienne est pratiquement la m\u00eame. Et je ne pr\u00e9tendrais jamais que mon mod\u00e8le simple d\u2019estimation des chances de r\u00e9ussir un match parfait est pr\u00e9cis \u00e0 la cinqui\u00e8me d\u00e9cimale. Il s\u2019agit manifestement d\u2019un cas de fausse pr\u00e9cision.<\/p>\n\n\n\n Ce qui s\u2019est pass\u00e9, c\u2019est que nous avons bascul\u00e9 dans un monde o\u00f9 le hasard prend le dessus sur tout le reste. On pourrait dire sans se tromper que les matchs parfaits sont sans aucun doute des \u00e9v\u00e9nements al\u00e9atoires. L\u2019exploit de Dallas Braden a eu lieu \u00e0 peine 20 jours avant celui de Roy Halladay. Toutefois, m\u00eame si ces deux \u00e9v\u00e9nements n\u2019ont eu lieu qu\u2019\u00e0 quelques semaines d\u2019intervalle, il ne serait pas inexact de dire que tout repose sur le hasard, dans la mesure o\u00f9 la d\u00e9cennie des ann\u00e9es 1970 n\u2019a connu aucun match parfait.<\/p>\n\n\n\n Qu\u2019est-ce que cela veut dire pour les actuaires? Je crois que cet exemple peut \u00eatre instructif quant \u00e0 notre fa\u00e7on de consid\u00e9rer les ph\u00e9nom\u00e8nes extr\u00eames dont la probabilit\u00e9 est tr\u00e8s faible. Si vous avez recours \u00e0 la simulation stochastique, vous savez que certains r\u00e9sultats atteignent le 99e<\/sup> percentile. Il s\u2019agit l\u00e0 des r\u00e9sultats les plus graves, qui peuvent entra\u00eener la fin de votre entreprise.<\/p>\n\n\n\n On a tendance \u00e0 ne pas consacrer beaucoup de temps \u00e0 ces \u00e9v\u00e9nements, \u00e0 tort ou \u00e0 raison. Si votre attitude est de dire \u00ab la probabilit\u00e9 est si faible qu\u2019il ne vaut pas la peine d\u2019en tenir compte \u00bb, cela pourrait \u00eatre probl\u00e9matique pour les raisons susmentionn\u00e9es. Vous supposez peut-\u00eatre implicitement que les lois du hasard ne s\u2019appliquent pas, ce qui, \u00e9videmment, n\u2019est jamais vrai. N\u2019oubliez pas qu\u2019une fois qu\u2019un \u00e9v\u00e9nement se produit, le fait qu\u2019il ait eu une faible probabilit\u00e9 de se produire auparavant n\u2019a plus aucune importance. Ce qui \u00e9tait auparavant probabiliste est devenu binaire : soit il s\u2019est produit, soit il ne s\u2019est pas produit.<\/p>\n\n\n\n Inversement, je ne veux pas dire que ces r\u00e9sultats justifient qu\u2019on leur accorde une grande attention. Il co\u00fbterait excessivement cher d\u2019inclure une marge de risque couvrant la totalit\u00e9 des r\u00e9sultats possibles. Mais il pourrait \u00eatre judicieux de comprendre ce \u00e0 quoi ressemblent ces ph\u00e9nom\u00e8nes extr\u00eames, la mesure dans laquelle ils peuvent \u00eatre graves et les conditions pouvant les provoquer. Cela vaudrait mieux que d\u2019en faire fi.<\/p>\n\n\n\n Dans le film Glengarry Glen Ross<\/em>, de 1992, il y a une sc\u00e8ne dans laquelle Sheldon Levene (Jack Lemmon), vendeur d\u00e9sesp\u00e9r\u00e9, tente de convaincre son directeur John Williamson (Kevin Spacey) de lui attribuer quelques clients potentiels de premier ordre qui viennent d\u2019entrer au bureau. Sheldon Levene promet \u00e0 r\u00e9p\u00e9tition qu\u2019il conclura les ventes, mais Williamson lui r\u00e9pond invariablement \u00ab Et si ce n\u2019est pas le cas? \u00bb.<\/p>\n\n\n\n \u00ab En tant qu\u2019actuaires, nous devrions peut-\u00eatre nous demander ce qu\u2019il se passera si le pire des sc\u00e9narios vient \u00e0 se produire. Nous n\u2019aimerons peut-\u00eatre pas la r\u00e9ponse, mais cela permettra au moins aux utilisateurs de nos services de comprendre le risque. \u00bb<\/p>\n\n\n\n <\/p>\n<\/blockquote>\n\n\n\n Dans Certains l\u2019aiment chaud<\/em>, un autre film avec Jack Lemmon, les derniers mots prononc\u00e9s sont \u00ab Personne n\u2019est parfait \u00bb. Domingo Germ\u00e1n a \u00e9t\u00e9 parfait le temps d\u2019une soir\u00e9e, mais il est impossible d\u2019\u00e9viter absolument tous les risques, m\u00eame si vous \u00eates le meilleur actuaire qui soit. Et c\u2019est normal.<\/p>\n\n\n\nLe r\u00f4le du hasard dans les matchs parfaits<\/h2>\n\n\n\n
Les ph\u00e9nom\u00e8nes extr\u00eames du point de vue de la science actuarielle<\/h2>\n\n\n\n
Trouver l\u2019\u00e9quilibre entre la reconnaissance et l\u2019att\u00e9nuation des risques extr\u00eames<\/h2>\n\n\n\n
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